无穷级数∑an是发散的正项级数,Sn是前n项和,lim an／Sn＝0（n趋于＋∞）,证明无穷级数∑an（x＾n）收敛半径是1.

题目

无穷级数∑an是发散的正项级数,Sn是前n项和,lim an／Sn＝0（n趋于＋∞）,证明无穷级数∑an（x＾n）收敛半径是1.

答案

∵∑an发散,且Sn>an>0∴limsupan^(1/n)≥1,而liman/Sn=0 => lim(Sn-S[n-1])/Sn=0 =>limS[n-1]/Sn=1 => limsupSn^(1/n)≤limsupSn/S[n-1]=1=> limsupan^(1/n)≤limsupSn^(1/n)=1∴limsupan^(1/n)=1即级数∑anx^n的收...