如图,点D、E三等分三角形ABC的BC边,求证：AB+AC大于AD+AE

题目

如图,点D、E三等分三角形ABC的BC边,求证：AB+AC大于AD+AE

答案

其BC的中点O,将ΔABC以点O为中心旋转180º,得到ΔA'CB
则四边形A'BCA是平行四边形
∴A'B=AC
连接A'D、A'E
∵BD=CE
∴A'D=AE
延长A'D交AB于点F
A'B+AB=A'B+BF+FA
            ＞A'F+FA
            =A'D+DF+FA
            ＞A'D+AD
∴AB+AC>AD+AE