在△ABC中,角B=120°,b=根号13,a+c=4,求△ABC的面积

在△ABC中,角B=120°,b=根号13,a+c=4,求△ABC的面积

题目
在△ABC中,角B=120°,b=根号13,a+c=4,求△ABC的面积
我知道这道题用余弦定理可以将a*c求出来,然后用面积公式求解.但为什么用正弦定理算的a*c数值不对呢?用余弦定理是:由b^2=a^2+c^2-2a*c*cosB得b^2=(a+c)^2-2a*c-2a*c*cosB,代入数据得a*c=3
用正弦定理是:由a+c=(sinA*b)/sinB+(sinC*b)/sinB=4得sinA+sinC=(2*根号39)/13=sinA+sin(π-B-A)=sinA+sin(π/3-A)=2sin(π/6)*cos(A-π/6)=cos(A-π/6),所以a*c=(sinA*b)(sinC*b)/(sinB)^2=(b^2)*sinA*sinC/(sinB)^2,而sinA*sinC=sinA*sin(π-B-A)=sinA*sin(π/3-A)=-1/2(cosπ/6-cos(A-π/6))=-1/2(二分之根号3-cos(A-π/6)),将前面得到的cos(A-π/6)=(2*根号39)/13代入可得sinA*sinC,再将sinA*sinC代入a*c=(b^2)*sinA*sinC/(sinB)^2可得a*c
但正弦定理算的a*c却和余弦定理算的差很多,是哪里错了?希望有人能耐心看一下.
答案
sinA*sin(π/3-A)=-1/2(cosπ/6-cos(A-π/6))错了吧 里面的角怎么都一半了 公式是sinαsinβ =-[cos(α+β)-cos(α-β)] /2 n年没碰数学了 公式百科出来的
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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