在三角形ABC中,A、B、C是三角形的三个内角,a、b、c是三内角对应的三边,已知b方+c方-a方=bc.

题目

在三角形ABC中,A、B、C是三角形的三个内角,a、b、c是三内角对应的三边,已知b方+c方-a方=bc.
（2）若sinA方+sinB方=sinC方,求角B的大小

答案

根据余弦定理
cosA=(b²+c²-a²)/2bc
因为已知 b²+c²-a²=bc
所以,cosA=1/2 sinA=√3/2
A=60º
因为 A=180º-（B+C）
所以,B+C=120º
而 sin²A+sinB²=sin²C
sin²A=sin²C-sin²B=(sinC+sinB)(sinC-sinB)=2sin[(B+C)/2]cos[B-C)/2]*2cos[(B+C)/2]sin[(B-C)/2]
=4sin30ºcos[(B-C)/2]cos30ºsin[(B-C)/2]
=√3/2 sin(B-C)
因为sinA=√3/2
所以,sin(B-C)=√3/2
B-C=60º 或B-C=120º
由于A=60º
那么B-C 不可能等于120º
所以,B-C=60º
而B+C=120º
因此 B=90º