填空2^1-2^0=（） 2^2-2^1=（） 2^3-2^2=（） （1）请用字母表示第n个等式,并验证你的发现

题目

填空2^1-2^0=（） 2^2-2^1=（） 2^3-2^2=（） （1）请用字母表示第n个等式,并验证你的发现
（2）利用你的发现,求：2^0+2^1+2^2+……+2^19+2^20

答案

填空2^1-2^0=（1） 2^2-2^1=（2） 2^3-2^2=（4）
（1）用字母表示第n个等式为：2^n - 2^(n-1)=2^(n-1)
验证如下：
2^n - 2^(n-1)=2*2^(n-1) - 2^(n-1)=(2-1)* 2^(n-1)=2^(n-1)
等式得证.
（2）2^0+2^1+2^2+……+2^19+2^20
=(2^1-2^0)+(2^2-2^1)+(2^3-2^2)+...+(2^20-2^19)+(2^21-2^20) (对该式逐项相消)
=-2^0 + 2^21
=(2^21) - 1