已知（x+y)(y+z)(z+x)=0,xyz不等于0 求证：1/x+1/y+1/z=1/(x+y+z)

题目

已知（x+y)(y+z)(z+x)=0,xyz不等于0 求证：1/x+1/y+1/z=1/(x+y+z)

答案

因为（x+y)(y+z)(z+x)=0,因此x+y=0或者y+z=0或者z+x=0
又因为xyz不等于0 ,因此x,y,z均不为零
当x+y=0时 x=-y；1/x+1/y = 0；1/(x+y+z) = 1/z；等式成立
同理其他情况下等式也成立