在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,BD=2AB,点E,F分别是OA,BC的中点,连接BE,EF.（1）求证EF=BF

题目

在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,BD=2AB,点E,F分别是OA,BC的中点,连接BE,EF.（1）求证EF=BF

答案

∵ABCD是平行四边形,∴BO＝BD/2,又BD＝2AB,∴BO＝AB,而BF＝BO/2,
∴BF＝AB/2.
∵E、F分别是AO、BO的中点,∴EF是△OAB的中位线,∴EF＝AB/2,∴EF＝BF.