已知点A（1，2）和点B（3，4），在坐标轴上有一点P，且PA+PB最小，则P点的坐标是_．

题目

已知点A（1，2）和点B（3，4），在坐标轴上有一点P，且PA+PB最小，则P点的坐标是______．

答案

如图所示，
作出A点关于y轴的对称点A′，则A′点的坐标为（-1，2），连接A′B，
设过A′B的直线解析式为y=kx+b（k≠0），
把A′（-1，2）、B（3，4）代入得，

4＝3k+b 2＝−k+b

，解得k=

1

2

，b=

5

2

，
故此直线的解析式为y=

1

2

x+

5

2

，
设P（0，a），则a=

5

2

，即P点坐标为（0，

5

2

）．
故答案为（0，

5

2

）．

根据题意画出图形，作出A点关于y轴的对称点A′，连接A′B，与y轴相交于P点，由两点之间线段最短的特点可知P点即为所求，设P点坐标为（0，a），再用待定系数法求出过A′B的一次函数关系式，把P点的坐标代入即可求解．

本题考点：轴对称-最短路线问题；坐标与图形性质．

考点点评：本题考查的是最短路线问题及用待定系数法求一次函数的解析式，根据轴对称的性质作出A′点并求出其坐标是解答此题的关键．