一道关于复数和集合的高中数学题
题目
一道关于复数和集合的高中数学题
对于非零复数x,定义集合Ma={w|w=a^2n-1次方,n属于非零自然数}
(1)若a是方程x=1/x-1的根,试用列举法表示Ma
(2)设r属于Ma,试探索Mr与Ma的关系,并证明你的结论.
耽误各位的时间,麻烦给出尽量详细的过程,
答案
我尝试着解一把
(1)若a是方程x=1/x-1的根,无法用列举法表示Ma
a应该是方程x^2+x+1 = 0 或 x^2-x+1 = 0 的根才能用列举法表示Ma
以x^2+x+1 = 0为例,根是 1/2±√3/2i,也可以表示成
e^(2/3πi) 和e^(-2/3πi),
Ma = {1,e^(2/3πi),e^(-2/3πi) }
如果是x^2-x +1 = 0,Ma = {-1,e^(1/3πi),e^(-1/3πi) }
(2) 设 a =a0 *e^(iθ),a0 是a的模,
r属于Ma,r = a0^(2k-1)* e^(iθ*(2k-1)),k 属于自然数
Mr 中的元素可以表示为 r^(2n-1)
r^(2n-1)
= a0^[(2k-1)*(2n-1)]* e^[iθ*(2k-1)*(2n-1)]
= a0^(4kn-2n-2k+1)* e^[iθ*(4kn-2n-2k+1)]
r^(2n-1) 也是Ma的元素,Mr是Ma的子集
我不能确定是否正确把握了出题人的思路,以上答案仅供参考.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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