如图,在三角形ABCD中,AD⊥BC于D,过D作DE∥AC交AB于E,DF∥AB交AC于F,若三角形ABC满足.

题目

如图,在三角形ABCD中,AD⊥BC于D,过D作DE∥AC交AB于E,DF∥AB交AC于F,若三角形ABC满足.
如图,在三角形ABCD中,AD⊥BC于D,过D作DE∥AC交AB于E,DF∥AB交AC于F,若三角形ABC满足条件（ ）时,四边形AEDF是菱形,为什么?

答案

△ABC满足条件（等腰△ABC,AB＝AC）时,四边形AEDF是菱形
证明：
∵DE∥AC,DF∥AB
∴平行四边形AEDF
∵AB＝AC,AD⊥BC
∴∠BAD＝∠CAD （三线合一）,∠ADB＝∠ADC＝90
∵DE∥AC
∴∠ADE＝∠CAD
∴∠ADE＝∠BAD
∴AE＝DE
∴菱形AEDF （邻边相等的平行四边形是菱形）