已知函数f（x）的定义域为[-3，+∞），且f（6）=f（-3）=2.f′（x）为f（x）的导函数，f′（x）的图象如图所示.若正数a，b满足f（2a+b）＜2，则b+3a−2的取值范围是（　　） A

题目

已知函数f（x）的定义域为[-3，+∞），且f（6）=f（-3）=2.f′（x）为f（x）的导函数，f′（x）的图象如图所示.若正数a，b满足f（2a+b）＜2，则

b+3

a−2

的取值范围是（　　）
A. （-

3

2

，3）
B. （-∞，-

3

2

）∪（3，+∞）
C. （−

9

2

，3）
D. （-∞，−

9

2

）∪（3，+∞）

答案

如图所示：f′（x）≥0在[-3，+∞）上恒成立
∴函数f（x）在[-3，0）是减函数，（0，+∞）上是增函数，
又∵f（2a+b）＜2=f（6）
∴

2a+b＞0 2a+b＜6

画出平面区域
令t=

b+3

a−2

表示过定点（2，-3）的直线的斜率
如图所示：t∈（-∞，-

3

2

）∪（3，+∞）
故选B

先根据导数的图象可知函数是增函数，从而将f（2a+b）＜2=f（6）转化为：

2a+b＞0 2a+b＜6

，再用线性规划，作出平面区域，
令t=

b+3

a−2

表示过定点（2，-3）的直线的斜率，通过数形结合法求解．

本题考点：函数单调性的性质；简单线性规划的应用．

考点点评：本题主要考查函数的单调性转化不等式，还考查了线性规划中的斜率模型．同时还考查了转化思想，数形结合思想．