矩形ABCD,AB=4,AD=2根号2,点P为CD的中点,沿虚线AP,BP将△APD,△BPC折起,使PD,PC重合为PE

题目

矩形ABCD,AB=4,AD=2根号2,点P为CD的中点,沿虚线AP,BP将△APD,△BPC折起,使PD,PC重合为PE
（1）求直线EA与平面APB所成角的大小
（2）在直线AB上是否存在异于A、B的点Q,使QE⊥AP?若有请指出Q的位置

答案

(1)30°
(2)存在,Q在AB的延长线上,BQ=2.(AQ=6)
提示:(1):∵PE⊥面APB ∴EA与面APB所成的角即为∠EAP.
(2):过P做AP垂线,交AB延长线于Q,易知
△APD∽△QAP,求出QA=6.
AP⊥PE ,AP⊥PQ 故AP⊥面PQE,∴AP⊥QE
Q在AB延长线,AQ=6