平面向量的数量积问题2

题目

平面向量的数量积问题2
已知三角形ABC中,向量BC=a,向量AB=c,向量AB=c,且∣a∣=3,∣b∣=4,∣c∣=2,求a点积b+b点积c+c点积a的值.
向量AB=c改为向量CA=b

答案

由向量的加法
a+b+c=0
(a+b+c)^2=0
a*a+b*b+c*c+2(a*b+b*c+c*a)=0
|a|^2+|b|^2+|c|^2+2(a*b+b*c+c*a)=0
9+16+4+2(a*b+b*c+c*a)=0
a*b+b*c+c*a=-29/2