不等式x+2√2xy≤a(x+y),x,y为一切正实数.求a的最小值.
题目
不等式x+2√2xy≤a(x+y),x,y为一切正实数.求a的最小值.
这道题可以做出四种解答,不同资料上给的答案也似乎不同.求某种解法到底错在哪儿.
令t=(x+2√2xy) /(x+y)
①答案上给的答案是√2+1 /2.t=(x+2√2xy) /(x+y)≤(x+2√2(x+y)) /(x+y),当且仅当x=y时等号成立,带入得t≤√2+1 /2.
②一位同学做出了1,
③t=(x+2√2xy) /(x+y)≤(x+2x+y) /(x+y)当且仅当y=2x时等号成立,带入得t≤5 /3
这三种方法同样都是在取等号后带入相应的值计算,可能在解法上有相似的错误.
④t=(x+2√2xy) /(x+y)≤(x+x+2y) /(x+y)=2.
求问错误在哪.
答案
带入是大忌,条件与取等号的条件不一定相同;
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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