两点间的 距离试题

题目

两点间的 距离试题
f(x)=根号下X平方-2X+2 再+根号下X平方-4X+8 求f(x)最小值

答案

原函数可改写为
f(x)=√[(x-1)²+(0-1)²]+√[(x-2)²+(0+2)²]
可见f(x)的几何意义是表示原点O到点A(1,1)与到点B(2,-2)的距离之和,即
f(x)= |OA|+ |OB|
在△OAB中,由任意两边之和大于第三边,有|OA|+ |OB|>|AB|
可见|OA|+ |OB|的最小值就是线段AB的长度,这时OAB三点成一直线,已不再是三角形.
|AB|=√[(1-2)²+(1+2)²]=√10.
则函数f(x)的最小值是√10.