如图，点C、D在以AB为直径的⊙O上，且CD平分∠ACB，若AB=2，∠CBA=15°，则CD的长为_．
题目
如图，点C、D在以AB为直径的⊙O上，且CD平分∠ACB，若AB=2，∠CBA=15°，则CD的长为______．
答案
连接OC，过点O作OE⊥CD，垂足为点E，∵∠ABC=15°，OB=OC，
∴∠OCB=15°，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠BCD=45°，
∴∠OCE=∠BCD-∠OBC=45°-15°=30°，
而AB=2OC=2，
∴OC=1，
∵cos30°=
| CE |
| OC |
∴在Rt△OCE中，CE=OC×cos30°=1×
|