一个屋架形状如图，已知AC=10m，BC=12m，AC⊥BC，CD⊥AB于点D．求立柱CD的长和点D的位置（结果精确到0.1m）．

题目

一个屋架形状如图，已知AC=10m，BC=12m，AC⊥BC，CD⊥AB于点D．求立柱CD的长和点D的位置（结果精确到0.1m）．

答案

∵AC=10m，BC=12m，AC⊥BC，
∴AB=

AC2+BC2

=

102+122

=2

61

m，
∵CD⊥AB于点，
∴AC•BC=AB•CD，
∴CD=

AC•BC

AB

=

10×12

2 61

=

60

61

61

≈7.7m，
AD=

AC2-CD2

=

102-( 60 61 61 )2

≈6.4m．

首先利用勾股定理求得斜边的长，然后利用等积法求得CD的长，然后利用勾股定理求得AD的长即可确定点D的位置．

本题考点：勾股定理的应用．

考点点评：本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是从几何图形中抽象出直角三角形，难度不大．