设Sn是公差d的等差数例｛an｝的前n项和,则数例｛Sn/n｝是公差d/2的等差数例；类比推广到等比数例,

题目

设Sn是公差d的等差数例｛an｝的前n项和,则数例｛Sn/n｝是公差d/2的等差数例；类比推广到等比数例,
则结论________
请详述过程.

答案

设Tn是公比为q的等比数例｛an｝的前n项积,则数例｛Tn^(1/n)｝是公比vq的等比数例；
证明：
Tn=a1*a1q*a1q^2*...*a1q^(n-1)
=a1^n*q^[1+2+...+(n-1)]
=a1^n*q^[n*(n-1)/2]
Tn^(1/n)=a1*q^(n-1)/2=a1*(vq)^(n-1),即是首项为a1,公比为vq的等比数列,命题得证.