我要解一道数学建模题

题目

我要解一道数学建模题

答案

船票价格
某轮船公司争取一个相距1000公里的甲、乙两地的客运航线权,已知轮船的平均载客人数为400人,轮船每小时使用的燃料费用和轮船的航行速度的立方成正比,轮船的最大速度为25公里/小时,当船速为10公里/小时,它的燃料费用是每小时30元,其余费用（不论速度如何）都是每小时480元,若公司打算从每个乘客身上获得利润10元,试为该公司设计一种较为合理的船票价格.
10公里/小时速度时燃料费为30元/小时,而每小时的燃料费又与船速立方成正比
所以我们可以得知当船速为v公里/小时,每小时燃料费用为0.03v^2元
那么,从A到B的1000公里,总费用
C(v)=(1000/v)*(480+0.03v^3)=480000/v+30v^2
于是
C'(v)=-480000/(v^2)+60v
当C'(v)=0时,-48000/(v^2)+60v=0
==>v=20
当V=20时
C''(v)=960000/(v^3)+60>0
所以C(20)为最小值
C(20)=36000
所以航行总成本在速度为20公里/小时的时候最低,为36000元.
那么当预计乘客数为400人时,每人占的航行成本为36000/400=90元,所以票价应该是100块.(至于其他经营成本和税务则没有计算在内)