一个线性代数题,求逆矩阵?

题目

一个线性代数题,求逆矩阵?
求矩阵1 2
3 4的逆矩阵?具体是怎么算出来的啊,不注重答案.
如果是没有学初等变换之前怎么解啊？

答案

|1 2|1 0|
|3 4|0 1|
=|1 2|1 0|
|0 -2|-3 1|
=|1 0|-2 0|
|0 -2|-3 1|
=|1 0|-2 0|
|0 1|3/2 -1/2|
右边部分即是矩阵的逆