在直角三角形中,锐角顶点所引的两条线中线长为5和40,那么这个直角三角形的斜边长(  ) A.10 B.240 C.13 D.213

在直角三角形中,锐角顶点所引的两条线中线长为5和40,那么这个直角三角形的斜边长(  ) A.10 B.240 C.13 D.213

题目
在直角三角形中,锐角顶点所引的两条线中线长为5和
40
,那么这个直角三角形的斜边长(  )
A. 10
B. 2
40

C.
13

D. 2
13
答案
设该直角三角形的两直角的边长分别为a、b,斜边长为c,如下图所示:
由勾股定理可得:
1
2
a)2+b2=52=25,
1
2
b)2+a2=(
40
2=40,
a2+b2=c2
即:
5
4
(a2+b2)=
5
4
c2=65,
c=2
13

所以,这个直角三角形的斜边长2
13

故选D.
设该直角三角形的两直角的边长分别为a、b,斜边的边长为c,两条中线分别与直角边构成直角三角形,利用勾股定理求出
5
4
(a2+b2)=65,即:
5
4
c2=65,求出c的值即可.

勾股定理.

本题主要考查了直角三角形的性质,利用勾股定理求出边与边之间的关系即可.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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