已知等腰RT△ABC的直角顶点C在X轴上,B在Y轴上.

题目

已知等腰RT△ABC的直角顶点C在X轴上,B在Y轴上.
1）若点C的坐标为（2,0）A的坐标为（-2,-2）,求B点的坐标
在1）的条件下,AB交X轴于F,AC交Y轴于E,
2)在(1)的条件下,AB交x轴于F点,边AC交y轴于E点.连EF
①求证:CE=AE ②求证:∠CEB=∠AEF
(3)如图②,直角边BC在坐标轴上运动,使点A在第四象限,过A点作AD⊥y轴于D,求(CO-AD)/BO的值.

答案

（1）由已知,得AC=BC,令B（0,m),则^/4+16=^/4+m平方,求得m=4或m=-4,所以B（0,4)或B（0,-4).验证得B（0,4)符合题意,B（0,-4)时,B为直角顶点,不符合题意,舍去.
因此B（0,4).
（2）将A（-2,-2）,B（0,4)得直线AB方程：Y=3X+4,求得其与X轴交点F（-4/3,0）；
同理AC:Y=1/2(X-2),则E(0,-1).已知点坐标,直球计算线段长度,可求得AC=^/4+1=^/5,同理CE=^/5.则AC=CE.小（2）问是不是题目有问题呢?E在AC上啊,∠AEC不是平角么.
（3）作AM⊥X轴于M点,则由,∠ACO+ ∠BCO =90°,又∠ACO+ ∠MAC =90°所以∠BCO =∠MAC ,所以直角三角形AMC~直角三角形COB,因此MC/OB=AC/CB=1.
由图可知CO-AD=CO-MO=CM,所以（CO-AD）/OB=MC/OB=AC/CB=1.