长度为a的线段AB的两个端点A、B都在抛物线y2=2px(p>0,a>2p)上滑动,则线段 AB的中点M到y轴的最短距离为_.
题目
长度为a的线段AB的两个端点A、B都在抛物线y2=2px(p>0,a>2p)上滑动,则线段 AB的中点M到y轴的最短距离为______.
答案
由题意可得抛物线的准线l:x=-
分别过A,B,M作AC⊥l,BD⊥l,MH⊥l,垂足分别为C,D,H
在直角梯形ABDC中MH=
由抛物线的定义可知AC=AF,BD=BF(F为抛物线的焦点)
MH=
≥=
即AB的中点M到抛物线的准线的最小距离为
∴线段 AB的中点M到y轴的最短距离为
(a−p)故答案为
(a−p)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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