验证函数的极限存在,但不能用罗必达法则得出：

题目

验证函数的极限存在,但不能用罗必达法则得出：
(1) （e^x+e^-x）/(e^x-e^-x) (x→+∞)
(2) (x^2 * sin1/x)/sinx (x→0)

答案

（1）分子分母同除以e^x得（1+e^-2x）/(1-e^-2x)(x→+∞) ＝1
（2）先用等价无穷小替换掉分母上的sinx～x,得x×sin1/x (x→0),因为sin1/x有界,x为无穷小量,所以它的极限等于0.