已知等比数列{an}的通项公式为an=3^(n-1)
题目
已知等比数列{an}的通项公式为an=3^(n-1)
设数列{bn}满足对任意自然数n都有(b1/a1)+(b2/a2)+(b3/a3)+...(bn/an)=2n+1恒成立
求b1+b2+b3+...+b2005的值
答案
a(n)=3^(n-1),
b(1)/a(1)+b(2)/a(2)+...+b(n)/a(n)=2n+1,b(1)/a(1)=2*1+1=3.
b(1)/a(1)+b(2)/a(2)+...+b(n)/a(n)+b(n+1)/a(n+1)=2n+3,
b(n+1)/a(n+1)=2n+3-2n-1=2,
b(n+1)=2a(n+1)=2*3^n,
b(1)=3,
b(n)=2*3^(n-1),n=2,3,...
b(1)+b(2)+b(3)...+b(n)=3+2*1+2*3+...+2*3^(n-1)
=3+2[1+3+...+3^(n-1)]
=3+2[3^n-1]/(3-1)
=3+3^n-1
=2+3^n.
b(1)+b(2)+b(3)+...+b(2005)=2+3^2005
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
热门考点
- here的反义对应词
- 现在6个人欲坐在一排10个座位上,空位不相邻的坐法有多少种?4个空位只有三个相邻有多少?
- 很高兴认识你们这朋友英文怎么写
- 若a,b,c,d∈R+,a+b=c+d且ab>cd,求证√a+√b>√c+√d
- 1-701=21用1跟火柴摆 7用2根 0用4根 =用2根 2用5根摆好以后移动一根火柴,使这个等式成立
- 7、排列下列错乱的句子,将序号写在括号里. ( )相传,有一次,孔子带领他的学生到春秋五霸之一的齐桓
- 放大镜为什么能放大物体?
- 一块质量为15克的粗锌片(杂质不跟酸反应),投入一个盛有100克稀硫酸的烧杯中,恰好完全反应,待反应结束后,烧杯中物质质量为114.6克
- 羚羊木雕中 作者给这件不开心的事安排了一个雨夜,有什么好处
- 郑和下西洋的航海路线