当x—>0时,用x的幂函数表示下列函数的等价无穷小量

题目

当x—>0时,用x的幂函数表示下列函数的等价无穷小量
1）ln(1+x)-ln(1-x)
2) 根号（1+tanx) - 根号（1+sinx)

答案

1)当x—>0时,lim( ln(1+x)-ln(1-x))/x=2
所以 当x—>0时,ln(1+x)-ln(1-x)~2x;
2) 当x—>0时,lim{Sqrt[1 + Tan[x]] - Sqrt[1 + Sin[x]]}/x^3=1/4
所以 当x—>0时,Sqrt[1 + Tan[x]] - Sqrt[1 + Sin[x]]~x^3/4;