设二面角α-a-β的大小是600，P是二面角内的一点，P点到α，β的距离分别为1cm，2cm，则点P到棱a的距离是（　　） A.2213cm B.213cm C.23cm D.4213cm

题目

设二面角α-a-β的大小是60⁰，P是二面角内的一点，P点到α，β的距离分别为1cm，2cm，则点P到棱a的距离是（　　）
A.

2 21

3

cm
B.

21

3

cm
C.

2

3

cm
D.

4 21

3

cm

答案

设两个平面垂足分别为B，D．P到L的垂足为A，ABPD构成四点共圆的平面四边形，AP是直径，∠B=∠D=90°，∠A=60°，∴∠P=120°，在△BPD中，利用余弦定理BD=BP2+DP2−2BP•DP•cos∠BPD=7，BDsinA＝2r，∵AP是直径是直...

设两个平面垂足分别为B，D．P到L的垂足为A，ABPD构成四点共圆的平面四边形，AP是直径，∠B=∠D=90°，∠A=60°，∠P=120°，在△BPD中，利用余弦定理BD=

BP2+DP2−2BP•DP•cos∠BPD

=

7

，

BD

sinA

＝2r，由此能求出点p到棱L距离．

本题考点：点、线、面间的距离计算；与二面角有关的立体几何综合题．

考点点评：本题考查点、线、面间的距离计算，解题时要认真审题，注意合理地转化为平面几何知识进行求解，灵活运用正弦定理和余弦定理解题．