已知f(x)是定义在R上的奇函数,f(1)=2,f(x+1)=f(x+6),求f(4)+f(10)=?

题目

已知f(x)是定义在R上的奇函数,f(1)=2,f(x+1)=f(x+6),求f(4)+f(10)=?
f(4)=f(-2+6)=f(-2+1)=f(-1)=-f(1)=-2
f(10)=f(4+6)=f(4+1)=f(5)=f(-1+6)=f(-1+1)=f(0)=0
f(4)+f(10)=-2
为什么解答中f(0)=0?

答案

因为奇函数是关于原点对称,而定义域为R,即它可以经过原点,所以f(0)=0.