在三角形ABC中,角B=90度,AB=BC,AD是BC上的中线,把点A翻折到点D,得到折痕EF.求:线段AE与EB的长度之比
题目
在三角形ABC中,角B=90度,AB=BC,AD是BC上的中线,把点A翻折到点D,得到折痕EF.求:线段AE与EB的长度之比
答案
设AD与EF相交于G,那么:
由于角AGE=角ABD=90度,
(折痕EF垂直且平分AD)
所以三角形AGE相似于三角形ABD.
所以:
AE:AD=AG:AB.即AD*AG=AB*AE.
而由于BD=1/2*AB,所以由勾股定理,
有:AD=(根号5)/2*AB,AG=1/2*AD.
所以:AE=(5/8)*AB.
所以EB=(3/8)*AB.
所以AE:EB=5:3.
举一反三
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