当q不等于0,q不等于1时,『An』为等比数列,充要条件为Sn=R+（-k）×q的n次方,（k不等于0）

题目

当q不等于0,q不等于1时,『An』为等比数列,充要条件为Sn=R+（-k）×q的n次方,（k不等于0）

答案

当q不等于0,q不等于1时
Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)=a1/(1-q)-(a1/(1-q))*q^n
其中R=-k=a1/(1-q)
Sn=R+(-k)×q^n时
a1=S1=R-k*q
n>=2时,an=Sn-S(n-1)=(-k)×(q^n-q^(n-1))
代入a1,得R=k