y=sinx/cosx-2的值域是多少?

题目

y=sinx/cosx-2的值域是多少?

答案

y=sinx/(cosx-2)
y(cosx-2)=sinx
sinx-ycosx=-2y
√(y²+1)sin(x-θ)=-2y
sin(x-θ)=-2y/√(y²+1)
∵-1≤sin(x-θ)≤1
∴-1≤-2y/√(y²+1)≤1
-1≤2y/√(y²+1)≤1
|2y|≤√(y²+1)
4y²≤y²+1
y²≤1/3
-√3/3≤y≤√3/3
y∈[-√3/3,√3/3]