图示平面结构有直角弯杆ABC和直杆CD.DE在接触处相互铰接而成,已知图中a,q,F=qa,M=2qa²,若不计构件自重和铰接摩擦,试求固定端A处的约束力.

题目

图示平面结构有直角弯杆ABC和直杆CD.DE在接触处相互铰接而成,已知图中a,q,F=qa,M=2qa²,若不计构件自重和铰接摩擦,试求固定端A处的约束力.

答案

图示平面结构属静定结构,可直接按几何方法计算；
首先分析杆件 CD：其相当于两端铰接的简支梁,中点受水平力 F 作用,两铰接端 C、D 各自受力 F/2,再通过该两铰点将力分别传递至 A 点和 E 点；C 点受到的力使得 A 点受压（AB段梁轴力 F/2 ）和受负弯矩 Mf=-(F/2)*(2a)=-Fa；
DE 梁上的弯矩 M 使得 E 支座受压、D 交接点受到向上的力 Fm=M/(2a),该力使 ABC 梁固端 A 受到向上的剪力 Fm 和正弯矩 Mm=Fm*(3a)==[M/(2a)]*(3a)=1.5M；
AB 梁上的分布荷载 q 使得梁端 A 处受到向下的剪力 Fq=(q*3a)/2=1.5qa、负弯矩 Mq=q(3a)²/2=4.5qa²；
汇总 A 点受力：水平力 F/2=qa/2；
竖向力（剪力）Fq-Fm=1.5qa-[M/(2a)]=1.5qa-qa=0.5qa；
弯矩 Mm+Mf+Mq=1.5M-Fa-4.5qa²=1.5*2qa²-qa*a-4.5qa²=-4qa²；