三角形ABC中,AB=AC=5,BC=8,圆O是三角形ABC的内切圆,则圆O的半径是
题目
三角形ABC中,AB=AC=5,BC=8,圆O是三角形ABC的内切圆,则圆O的半径是
答案
AB、BC、CA三边切点依次为D、E、F,连接OD、OE、OF,设AF=a,圆半径为r,则（5-r）2+r2=[8-(5-a)]2+r2,解得a=1
所以FC=5-1=4,BE=EC=4
所以AE2=AB2-BE2
所以AE=3
（3-r）2=1+r2
9-6r+r2=1+r2
R=4/3
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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