求y=-x^2+4x+1的最大值

题目

求y=-x^2+4x+1的最大值
y=-x^2+4x+1,当x等于几时,y值最大,值是多少?y=-x^2+8x+500又是怎样的情况?或者y=ax^2+bx+c,当x等于几时,y值最大,值是多少?
^表示幂,x^2即表示x的平方.
这种题有什么规律或公式,请各位网友多多指教,

答案

(1)y=-x^2+4x+1
y=-(x^2-4x-1)
=-[(x-2)^2-5]=-(x-2)^2+5
当x=2时,y值最大,值是5
(2)y=-x^2+8x+500
y=-(x^2-8x-500)
=-[(x-4)^2-516]=-(x-4)^2+516
当x=4时,y值最大,值是516
(3)y=ax^2+bx+c
a=0,有最大值,
最大值当 x = -b/2a时取得
值为 (4ac-b^2)/4a
配方取最值