要解析,若y=f(x)既是周期函数,又是奇函数,则其导函数是奇函数还是偶函数?

要解析,若y=f(x)既是周期函数,又是奇函数,则其导函数是奇函数还是偶函数?

题目
要解析,若y=f(x)既是周期函数,又是奇函数,则其导函数是奇函数还是偶函数?
答案
是偶函数
奇函数
f(-x)=-f(x)
对x求导
f'(-x)*(-x)'=-f'(x)
-f'(-x)=-f'(x)
f'(-x)=f'(x)
所以导函数是偶函数
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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