已知|y|≤1且2x+y=1，则2x2+16x+3y2的最小值为_．

题目

已知|y|≤1且2x+y=1，则2x²+16x+3y²的最小值为______．

答案

设W=2x²+16x+3y²，
∵2x+y=1，|y|≤1，
∴y=1-2x，-1≤y≤1，
∴-1≤1-2x≤1，
∴0≤x≤1，
∴W=2x²+16x+3（1-2x）²
=14x²+4x+3，
对称轴为直线x=-

4

2×14

=-

1

7

，
∵a=14＞0，
∴抛物线开口向上，在对称轴右侧，y随x的增大而增大，
当0≤x≤1，x=0时，W最小，
即W的最小值=3．
故答案为3．