已知|y|≤1且2x+y=1,则2x2+16x+3y2的最小值为_.
题目
已知|y|≤1且2x+y=1,则2x2+16x+3y2的最小值为______.
答案
设W=2x
2+16x+3y
2,
∵2x+y=1,|y|≤1,
∴y=1-2x,-1≤y≤1,
∴-1≤1-2x≤1,
∴0≤x≤1,
∴W=2x
2+16x+3(1-2x)
2=14x
2+4x+3,
对称轴为直线x=-
=-
,
∵a=14>0,
∴抛物线开口向上,在对称轴右侧,y随x的增大而增大,
当0≤x≤1,x=0时,W最小,
即W的最小值=3.
故答案为3.
由2x+y=1,|y|≤1,得到y=1-2x,-1≤1-2x≤1,解得0≤x≤1,设W=2x
2+16x+3y
2,用x表示W得到W=14x
2+4x+3,先求出对称轴为直线x=-
=-
,由于a=14>0得到抛物线开口向上,在对称轴右侧,y随x的增大而增大,而0≤x≤1,所以当x=0时W最小,然后把x=0代入W进行计算即可.
二次函数的最值.
本题考查了二次函数的最值问题:二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象为抛物线,对称轴为直线x=-,当a>0,抛物线开口向上,y有最小值,y随x的增大而减小;当a<0,抛物线开口向下,y有最大值,y随x的增大而增大.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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