函数y=x|x|在x=0处可导吗

题目

函数y=x|x|在x=0处可导吗

答案

y=x|x| 等价于分段函数：
y= x^2 (x>=0)
y= -x^2 (x=0) 有
(y(0+dx)-y(0)) / dx
=(dx^2)/dx
=dx
=0 (dx->0时)
对于y= -x^2 (x,0) 有
(y(0)-y(0-dx)) / dx
=(dx^2)/dx
=dx
=0 (dx->0时)
可见两个分段函数在x->0时极限相等
y= x^2=0 (x=0)
y= -x^2=0 (x->0)
故y=x|x|在x=0连续
显然是可导的 且导数是0