已知y=f(x)是R上的单调增函数且存在正常数c,使得对于任意x,y都有f(cx+cy)=f(x)+f(y)+f(c)

题目

已知y=f(x)是R上的单调增函数且存在正常数c,使得对于任意x,y都有f(cx+cy)=f(x)+f(y)+f(c)
①求c的值②若f(1)=1(Ⅰ)求an=f(n)的通项公式(Ⅱ)解不等式f(x)≤2+f(ax)

答案

1、令x=1,y=0,得f(c)=f(1)+f(0)+f(c) 故f(1)=-f(0)令x=y=0,得f(0)=2f(0)+f(c)即f(c)=-f(0)=f(1)已知y=f(x)是R上的单调增函数,故只能c=12、将c=1,f(1)=1代入即:f(x+y)=f(x)+f(y)+1(1)f(n)=f(n-1+1)=f(n-1)+f(1)+1=f(n...