正方形ABCD中,F是CD延长线上的一点,CF垂直AF于E,交AD于M,求角MFD的度数?

题目

正方形ABCD中,F是CD延长线上的一点,CF垂直AF于E,交AD于M,求角MFD的度数?

答案

∵ABCD为正方形
∴AD=DC,∠FDA=∠MDC=90度
∵CE⊥AF于E
∴∠ECF+∠EFC=90度
∵∠ECF+∠DMC=90度
∴∠EFC=∠DMC
∴三角形FDA与三角形MDC全等(∠EFC=∠DMC,∠FDA=∠MDC,AD=DC)
∴DF=DM
∴∠DFM=∠DMF,且∠DFM+∠DMF=90度
∴∠DFM=45度
即∠MFD=45度