框架下部是边长分别为x,y的矩形,上部是斜边长为x的等腰直角三角形,要求围栏总面积为8

题目

框架下部是边长分别为x,y的矩形,上部是斜边长为x的等腰直角三角形,要求围栏总面积为8
求x,y关系式,并求x取值范围,xy分别为什么时用料最省
正解了有分

答案

总面积=x^2/4+xy=8
y=8/x-x/4
用料=2x+2y+2*x*√2/2=2(√2+1)x+2y
=(2+√2)x+2(8/x-x/4)
=(√2+3/2)x+16/x
所以,
(√2+3/2)x=16/x
x^2=32/(√2+1)^2
x=4√2/(√2+1)=4√2(√2-1)=8-4√2
y=8/x-x/4=8/(8-4√2)-(8-4√2)/4
=2/(2-√2)-(2-√2)
=(2+√2)-(2-√2)
=2√2
即:
x=(8-4√2)米,y=2√2米 时用料最省