根号x+根号y≤k*根号(x+y)对所有正数x,y都成立,则k的最小值
题目
根号x+根号y≤k*根号(x+y)对所有正数x,y都成立,则k的最小值
答案
移项得k≥(√x+√y)/√(x+y)
k取值使其对任意的x.y恒成立,只需其对使右边最大的x,y成立即可
所以本题本质上是去求(√x+√y)/√(x+y)的最大值
平方得(x+y+2√xy)/(x+y)≤(x+y+x+y)/(x+y)=2
不等号用了基本不等式,
∴k^2≥2
k≥√2
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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