二次函数,满足f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x,求f(x)解析式.
题目
二次函数,满足f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x,求f(x)解析式.
答案
设f（x）=ax＾2+bx+c
f（x+1）—f（x）=2x,且f（0）=1
可得F(1)-F(0)=2*0=0,f(1)=1
f(2)-f(1)=2*1=2,f(2)=3
∴c=1
a+b+c=1
4a+2b+c=3
解以上方程组得,a=1,b=-1,c=1
f(x)=x＾2-x+1
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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