求关于x的不等式m2x+2＞2mx+m的解．

题目

求关于x的不等式m²x+2＞2mx+m的解．

答案

原不等式可化为：m（m-2）x＞m-2
（1）当m-2＞0即m＞2时，mx＞1，不等式的解为x＞

1

m

（2）当m-2＜0即m＜2时，mx＜1．
①0＜m＜2时，不等式的解为x＜

1

m

；
②m＜0时，不等式的解为x＞

1

m

；
③m=0时，不等式的解为全体实数．
（3）当m-2=0即m=2时，不等式无解．
综上所述：当m＜0或m＞2时，不等式的解为x＞

1

m

；当0＜m＜2时，
不等式的解为x＜

1

m

；当m=0时，不等式的解为全体实数；当m=2时，不等式无解．