试证明关于X的方程 [n(1+X)^(n-1)+(1+X)^n] / [(n+1)(1+X)^n+(1+X)^(n+1)] =[ (2^n)-1] / [ (2^(n+1) -1] 在区间（0,2）上

题目

试证明关于X的方程 [n(1+X)^(n-1)+(1+X)^n] / [(n+1)(1+X)^n+(1+X)^(n+1)] =[ (2^n)-1] / [ (2^(n+1) -1] 在区间（0,2）上有唯一实数根；记此根为X(n),求X(n)的最大值
小弟我是重点中学尖子班的学生，也不会做此题……这说明什么？
有哪位数学王子想要证明自己的实力？来小试一番，这可是个难得的机会呀。
（二楼的，实根存在 我原本就证出来了，关键 是它的最值不好求。所以抱歉，分不能给你）

答案

整理上式得 f(x)=(n+1+x)/((1+x)(n+2+x))-[ (2^n)-1] / [ (2^(n+1) -1]
求导 f(x)‘=0 仅看分子
（1+x）(n+2+x)-(n+1+x)(n+2+x+1+x)=0
x^2+2(n+1)x+n^2+3n+1=0
求得x