三角形ABC中,4sin(3pi-A)sin^2(A/2+pi/4)-cos(pi-2A)=√3+1,求A

题目

三角形ABC中,4sin(3pi-A)sin^2(A/2+pi/4)-cos(pi-2A)=√3+1,求A
化出来左边不是齐此项,不知道右边的(根号3+1)怎么化

答案

4sin(3π-A）=4sinA,sin^2(A/2+π/4)=1/2(1-cos(A+π/2））=1/2(1+sinA)cos(π-2A)=-cos2A=-1+2sin^2(A)原式即 2sinA+2sin^2（A）+1-2sin^2（A）=2sinA+1=√3+1所以sinA=√3/2A=π/3或2π/3.