关于周期函数的一个疑问

题目

关于周期函数的一个疑问
设f(x)的最小正周期为T1
g(x)的最小正周期为T2
其中T1,T2属于实数
问F(x)=f(x)*g(x)的周期是否为T=[T1,T2]? 同样问F(x)=f(x)+g(x)
{说明这里的方括号为广义的最小公倍数,是实数域里的最小公倍数,即
T=nT1,T=mT2,m,n为正整数且T尽量小}
请予以判断并给出严谨的充要证明
谢谢诸位的帮忙!

答案

不一定吧.比如说吧,
f(x)=(高斯函数[x] mod 2)
g(x)=1-f(x)
那么他们的周期都是2,相乘之后没有周期.
再比如,f(x)=sinx,g(x)=-sinx,它们的周期都是2π,但是相加之后就没有周期了.