若实数x，y满足关系式：log4（x+2y）+log4（x-2y）=1，则|x|-y的最小值为（　　） A.2 B.3 C.-1 D.-3

题目

若实数x，y满足关系式：log₄（x+2y）+log₄（x-2y）=1，则|x|-y的最小值为（　　）
A. 2
B.

3

C. -1
D. -

3

答案

∵log₄（x+2y）+log₄（x-2y）=log4(x2−4y2)=1，
∴x²-4y²=4，
令x=2secθ，y=tanθ，(θ∈[0，2π]且θ≠

π

2

，

3π

2

)．
当cosθ＜0时，|x|-y=

2

|cosθ|

−tanθ=−

2+sinθ

cosθ

，
利用两点A（0，-2），B（cosθ，sinθ）的斜率计算公式可得最小值为−

3

．
当cosθ＞0时，同样得出．
故选：D．

利用对数幂的运算性质、双曲线的参数方程、斜率计算公式即可得出．

本题考点：对数的运算性质．

考点点评：本题考查了对数幂的运算性质、双曲线的参数方程、斜率计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．