直线y=x+b与曲线x=1−y2有且只有一个公共点,则实数b的取值范围是( ) A.b=2 B.-1<b≤1或b=-2 C.-1≤b≤1 D.以上都不对
题目
直线y=x+b与曲线x=
有且只有一个公共点,则实数b的取值范围是( )
A. b=
B. -1<b≤1或b=-
C. -1≤b≤1
D. 以上都不对
答案
由x=
,化简得x
2+y
2=1,注意到x≥0,所以这个曲线应该是半径为1,圆心是(0,0)的半圆,且其图象只在一、四象限.
画出图象,这样因为直线与其只有一个交点,
从图上看出其三个极端情况分别是:
①直线在第四象限与曲线相切,②交曲线于(0,-1)和另一个点,③与曲线交于点(0,1).
直线在第四象限与曲线相切时解得b=
−,当直线y=x+b经过点(0,1)时,b=1.
当直线y=x+b经过点(0,-1)时,b=-1,所以此时-1<b≤1.
综上满足只有一个公共点的实数b 的取值范围是:-1<b≤1或b=
−.
故选B.
把曲线方程整理后可知其图象为半圆,进而画出图象来,要使直线与曲线有且仅有一个交点,利用直线与圆的位置关系进行判断.
函数的零点.
本题主要考查了直线与圆相交的性质.对于此类问题除了用联立方程转化为方程的根的问题之外,也可用数形结合的方法较为直观.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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