裂项的题

题目

裂项的题
(1+1/2+.+1/2004)*(1/2+1/3+.+1/2005)-(1+1/2+.+1/2005)*(1/2+1/3+.+1/2004)=?急

答案

设1/2+.+1/2004为a；1/2+1/3+.+1/2005为b
则原式=(a+1)*b-(b+1)*a
=ab+b-(ab+a)
=b-a
=1/2+1/3+.+1/2005-(1/2+.+1/2004)
=1/2005